Revista Lacuna artigo

Das incursões de Lacan pela lógica

por João Pedro Araújo Ferreira Campos

Primeiras considerações

Este texto nasce de indagações acerca do uso constante que Lacan faz, em sua obra, de “fórmulas” matemáticas que não chegam a ser precisamente matemáticas, mas que parecem exercer a função de tentar transpor limitações da linguagem natural, em uma tendência de se afastar da equivocidade em direção à univocidade. Nesse sentido, vamos apresentar o projeto logicista de Frege, que inspirou Lacan precisamente por sua ambição de construir uma ordem simbólica autônoma, unívoca e a priori, cujo funcionamento se daria independente das intuições do sujeito que a aplica ou de suas interações com a realidade. A lógica, para Lacan, surge, portanto, como instrumento que permite tratar, ao mesmo tempo, da primazia do significante sobre o significado (afinal proposições matemáticas podem ser manipuladas sem que nos indaguemos sobre o que “significam”) e também da autonomia do simbólico, ou seja, a construção de uma ordem autônoma, distinta do Real, que “funciona sozinha” como uma máquina.

A redução dos conceitos a uma manipulação simbólica unívoca é precisamente o mecanismo pelo qual opera a ciência, permitindo que ela se aproprie simbolicamente do real. Tal apropriação, como veremos, permite a transição da observação passiva dos fenômenos à sua manipulação ativa, na qual o discurso científico pode ter consequências. Em Lacan, a tendência à univocidade parece responder a dois objetivos: uma potencialização da transmissão integral, como dirá o psicanalista: “A formalização matemática é nosso objetivo, nosso ideal – por quê? Porque só ela é matema, ou seja, capaz de se transmitir integralmente”[1]; e uma “mostração” do Real nos pontos em que a formalização se depara com paradoxos e indeterminações.

Frege: logicismo

Em 1879, Friedrich Ludwig Gottlob Frege, filósofo, lógico e matemático alemão, publica uma obra que determinaria novos rumos para a lógica e para as formas de se fazer matemática, intitulada “Begriffsschrift eine der arithmetischen nachgebildete formelsprache des reinen denkens”. Não é exagero afirmar que essa obra fundou a lógica moderna, tal como a conhecemos hoje. A aritmética, para Kant, era composta de verdades sintéticas: por exemplo, a análise dos conceitos de 5, 7 e 12 não era suficiente para concluir que 5+7=12. Frege, ao contrário, acreditava que as verdades da aritmética eram analíticas, embora em um sentido ligeiramente distinto do sentido kantiano: segundo ele, um juízo é analítico se for uma verdade lógica, ou se for redutível a uma verdade lógica. A aritmética, para Frege, seria completamente redutível à lógica; na verdade, ela nada seria além de pura lógica[2].

Frege acreditava que duas correntes filosóficas impediam que chegássemos ao caráter fundamental da aritmética: de um lado, os empiristas, encabeçados por Stuart Mill, para quem as verdades aritméticas teriam uma base indutiva, sendo uma generalização da experiência; do outro lado, os psicologistas, para quem os números eram entidades mentais (uma forma de idealismo matemático), e portanto sujeitos às leis que governam o pensamento. O projeto de Frege era, assim, uma tentativa de expurgar o psicologismo da lógica, que deveria surgir como uma forma “pura” de pensamento. Para o alemão, nem a lógica aristotélica, e menos ainda a linguagem natural, dariam conta de tal tarefa.

Essa pureza de pensamento seria, portanto, consequência da abolição da característica equívoca da linguagem natural, cheia de ambiguidades. É a partir dessa motivação que Frege desenvolve uma nova linguagem lógica, e empreende a tentativa de demonstrar que toda a aritmética é redutível a ela: o primeiro passo consistiria em fornecer um sistema formal, com um alfabeto e regras explícitas; no segundo passo, todas as noções aritméticas seriam expressas nessa linguagem. O sucesso desse empreendimento demonstraria que a aritmética nada mais é do que pura lógica: um conjunto de proposições analíticas. Poderíamos, assim, ter acesso a essas verdades sem recorrer a nenhum outro elemento intuitivo, ou seja, livres de qualquer psicologismo[3].

Rejeitar o psicologismo, a intuição, implica fundar um procedimento que existe e se sustenta independente de nós. É inaugurada uma notação lógica que permite manipular conceitos de maneira independente daquilo que significam; dessa forma, a expulsão das intuições e das equivocidades da linguagem natural apontam para uma primazia da sintaxe em detrimento da semântica. Com Frege, a aritmética constitui então uma ordem simbólica autônoma, que possui uma existência (lógica) independente do sujeito (Frege era um realista em matemática, acreditando que os números existem independentemente de nós), ideia que interessará fortemente a Lacan, como inspiração para a definição de uma ordem simbólica que ex-siste ao sentido.

Na aritmética logicista de Frege, o número é definido como sendo um atributo de um conceito. Tomemos como exemplo o conceito “estações do ano”. Frege diferenciará a extensão desse conceito do número relacionado ao conceito. Assim, a extensão dele seria a coleção verão, inverno, outono e primavera, enquanto que 4 é o número que se refere ao conceito. Existe, para Frege, uma diferença fundamental entre o uso adjetivo “há quatro estações no ano” e o uso substantivo “quatro é o número de estações no ano”. Denotemos o conceito em questão por E. A proposição “há quatro estações no ano” pode então ser escrita na seguinte forma: 4=NxEx, que se lê: “4 é igual ao número que pertence ao conceito E”[4].

Para Frege, o valor semântico de qualquer expressão é a característica dela que determina se as sentenças em que ela ocorre são verdadeiras ou falsas. Dessa forma, o valor semântico é um valor de verdade, no sentido da lógica clássica e do princípio do terceiro excluído: verdadeiro ou falso. Existe então, em Frege, uma analogia entre a semântica e a noção de função matemática. Seja, por exemplo, o predicado “G”, que se refere à função “ser grego”. A extensão dessa função, se considerarmos os elementos Platão, Sócrates, Hume e Reid, é: {(Platão, V), (Sócrates, V), (Hume, F), (Reid, F)}.

A extensão de um conceito, portanto, é a coleção de objetos aos quais ele pode ser aplicado. Quando, entre as extensões de dois conceitos, for possível estabelecer uma função bijetora (ou seja, uma relação biunívoca, ou de um para um), então os dois conceitos em questão possuem o mesmo número. Pensemos, por exemplo, em uma mesa posta; caso haja exatamente um garfo para cada faca, então o conjunto de garfos é equinumérico ao conjunto de facas, dado que os dois conjuntos podem ser postos em uma relação um a um: uma relação bijetora.

A ideia de equinumerosidade é definida por Frege, fazendo uso apenas de recursos da lógica, sem, portanto, pressupor os números naturais. A tese que engendra essa ideia, proposta por Frege em 1884, ficou conhecida por Princípio de Hume, e pode ser enunciada como segue: “Dois conceitos F e G possuem o mesmo número se, e só se, F e G são equinumerosos”. Se dois conceitos possuem extensões equinuméricas, ou seja, se eles possuem o mesmo número, então denotamos: F G, que denota exatamente o mesmo que NxFx=NxGx, onde o símbolo  indica a existência da bijeção entre as extensões dos conceitos F e G.

Com essa ideia, e com o Princípio de Hume em mãos, Frege procede então à definição do número 0, que permitirá por sua vez a definição sucessiva, por indução, de toda a sequência de números naturais. Seja o conceito x ≠ x, ou, em palavras: “ser diferente de si mesmo”. Nenhum objeto (presumivelmente) possui a propriedade de ser diferente de si mesmo, portanto não existe objeto ao qual esse conceito possa se aplicar. Dessa forma, o conjunto de tais objetos é o conjunto vazio, e a extensão desse conceito só pode ser  (o conjunto vazio). Conclui-se que 0 é o número que pertence a esse conceito. Tomemos, agora, o conceito “ser idêntico a 0”. Apenas um objeto satisfaz esse conceito, ou seja, apenas um objeto pertence à sua extensão; a saber, o próprio 0. Portanto, o número 1 é o número que pertence a esse conceito. Podemos seguir a geração dos números naturais tomando em consideração agora o conceito “ser idêntico a 0 ou idêntico a 1”, ao qual caberá, naturalmente, o número 2; e assim sucessivamente.

Seguindo essa argumentação, a ordem numérica emerge de uma pura lógica, algo que não é criado por nós, nem com nossas ideias (livre da intuição e do psicologismo), nem a partir de nossa experiência (empirismo). Os números fregeanos são objetos lógicos, cuja existência é garantida independente da mente dos matemáticos. Além disso, com a notação simbólica inaugurada por Frege, surgiu a possibilidade de realizar inferências que garantem que, se as premissas são verdadeiras, a conclusão também o é, não importando qual seja o referente no mundo real. Por exemplo, tomando o clássico silogismo: Todo humano é mortal; Sócrates é humano; Logo, Sócrates é mortal; poderíamos escrever, em linguagem lógica: ∀x, H(x)→M(x); H(S);logo, M(S). Assim, se a primeira implicação é verdadeira (premissa maior) e o objeto S pertence ao conceito H (premissa menor), então a conclusão M(S) é necessariamente também verdadeira, não importa o que H, M e S signifiquem, ou seja, que tipo de referente possuem no mundo empírico. Identificamos, aí, o prenúncio de uma ordem simbólica autônoma, e a primazia do significante ao significado.

Russell: paradoxos

Temos, agora, os números definidos como objetos lógicos;  conceitos ditos equinuméricos por possuírem o mesmo número (suas extensões possuem uma correspondência bijetora); uma maneira indutiva e engendrar os números naturais; uma definição explícita que permite diferenciar o objeto número de outros objetos. A princípio, o projeto logicista parece estar caminhando para o sucesso: Frege mostrou que a aritmética é analítica, e sua explicação é rigorosa. No cesto fregeano, contudo, uma fruta podre aguarda ser descoberta, e colocará abaixo a aposta logicista. Trata-se da famosa Lei Básica V, um dos princípios fundamentais da obra de Frege, e que pode ser enunciada como segue: dois conceitos possuem extensões idênticas se, e só se, esses conceitos se aplicam exatamente às mesmas coisas.

É no ano de 1902 que Frege recebe uma carta do matemático e filósofo britânico Bertrand Russell, revelando que a Lei Básica V é inconsistente. Russell procedeu da seguinte forma: seja R o conceito “existir um conceito F tal que x é a extensão de F, e F(x) é falso”. Ou seja, Russell propõe imaginar como conceito uma extensão que não contém a si própria (em vocabulário da teoria de conjuntos: o conjunto de todos os conjuntos que não contêm a si mesmos). Surge a questão: a extensão do referido conceito contém a si própria? De cada resposta será possível derivar uma contradição. Denotemos ‘r’ a extensão do conceito R. Supondo que R(r) é verdadeiro, então existe um conceito F tal que r é a extensão de F e F(r) é falso. Segue-se da Lei Básica V que R(r) é falso (já que r é também a extensão de R, e portanto R e F se aplicam às mesmas coisas), o que contradiz a premissa. Assumindo que R(r) é falso, concluiremos analogamente que Rr é verdadeiro: um paradoxo. Essa descoberta ficou conhecida como o Paradoxo de Russell, e foi responsável por desmantelar o projeto de Frege, embora não o projeto logicista em si: o próprio Russell acreditava ainda na possibilidade de demonstrar a redutibilidade da aritmética à lógica.

Apesar de ter sido um golpe fatal no logicismo de Frege, os matemáticos não abandonaram o sonho de construir uma teoria matemática consistente, completa e axiomatizada. Os axiomas de Zermelo-Fraenkel (ZF) permitiram realizar uma “sutura” na teoria ingênua de conjuntos, antes baseada apenas em Frege e Cantor. Essa sutura resolveu os paradoxos auto-referentes como o de Russell. O movimento sucessor do movimento logicista fregeano foi o formalismo, que teve como principal representante o matemático David Hilbert. Até hoje ninguém mostrou que a nova teoria de conjuntos possui contradições, mas também não podemos mostrar que elas não existam; isso é um resultado dos teoremas de Gödel.

A teoria de conjuntos em sua versão axiomatizada foi explorada por Alain Badiou em sua obra[5], e Paulo Rona[6] utilizou-se dela para repensar a lógica do significante a partir de conjuntos. Esse movimento justifica o uso da topologia geral em Lacan, já que a topologia é uma propriedade de conjuntos.

Na pena de Lacan, encontramos a afirmação: não há metalinguagem. Paradoxos recorrentes da reflexividade, como o de Russell, podem ser resolvidos justamente usando a noção de metalinguagem; é a solução de Tarski[7], que propõe uma hierarquização da linguagem, fazendo a distinção entre linguagem objeto e metalinguagem.

O que propõe Tarski é estabelecer uma hierarquia de linguagens: podemos identificar, por exemplo, duas linguagens L1 e L2, de tal forma que uma possa ser usada para falar da outra: uma assume o papel de linguagem objeto; a outra, de metalinguagem. A única proibição: nenhuma delas pode ser usada para falar de si mesma. Assim, elimina-se a reflexividade e eliminam-se os paradoxos.

Se tal solução não interessa a Lacan, é porque ele está em busca da emergência dos impasses e dos paradoxos que a formalização pode engendrar. Russell propôs, como vimos, um conceito fregeano auto-referente, demonstrando assim que o logicismo tentado por Frege era, na realidade, ilógico; para Lacan, é exatamente esse paradoxo que define o sujeito: ele é um elemento de valor indeterminado, incapaz de descrever totalmente seu desejo inconsciente, equivalente à extensão de um conceito como o proposto por Russell. Essa é a ausência de um Outro do Outro, ou a impossibilidade de tratarmos da linguagem por fora dela. Lacan argumenta que a lógica é útil para a psicanálise precisamente enquanto ciência do real inerente ao pensamento[8]. O paradoxo de Russell, assim como a incompletude de sistemas formais desde os teoremas de Gödel, sugerem uma limitação (paradoxal ou não), engendrada pela delicada questão da reflexividade.

Lacan deseja, portanto, manter a reflexividade, e rejeitar as soluções metalinguísticas:

Se tomarmos o conjunto dos elementos que não se pertencem, o conjunto constituído de tais elementos nos conduz a um paradoxo que conclui em uma contradição. Em termos simples, isso quer somente dizer que na ordem do discurso nada contém tudo, e aí reencontramos a falha que constitui o sujeito.[9]

Em suma, a lógica atrai a atenção de Lacan enquanto instrumento privilegiado para lidar com um certo impossível, com o Real. Trataremos adiante desse uso lacaniano da lógica, que se estende às demais formalizações matemáticas empregadas por ele, como a topologia. Ele vê, ainda, na lógica, uma maneira de ilustrar de que maneira o simbólico pode “funcionar sozinho”, com autonomia, uso similar ao buscado em suas incursões na cibernética[10]. Em que sentido a independência do simbólico é diferente em Lacan e Frege? Em ambos, trata-se de uma independência em relação ao real, à empiria, uma independência bem ilustrada pelo logicismo fregeano como também pelos autômatos cibernéticos; contudo, em Lacan o significante é atrelado a outra coisa: ao desejo, ao aspecto pulsional que dita a sua lógica, constituindo uma autonomia em relação à empiria mas também em relação à consciência, marca fundamental do sujeito dividido.

Lacan: da lógica ao Real

Frege inaugura, em seu projeto, a linguagem lógica tal como a conhecemos hoje. Nessa linguagem, podemos utilizar variáveis, que representam objetos e permitem que tratemos deles sem nos referirmos diretamente a eles; utilizamos também conectivos sentenciais, tais como  (implica), e quantificadores, como e . O conjunto desses símbolos forma um vocabulário. O vocabulário, associado a um conjunto de regras que determina quais expressões construídas com um vocabulário são gramaticais forma uma sintaxe.

A sintaxe precede a semântica na linguagem formal, no sentido em que a lógica trata apenas da forma com que os argumentos se apresentam. Em outras palavras, uma conclusão é logicamente válida se, sempre que as premissas forem verdadeiras, a conclusão também o for, independentemente do que elas significam, conforme vimos anteriormente. Assim, sempre que não houver casos possíveis em que as premissas são verdadeiras e a conclusão é falsa, um argumento será tomado como válido. O valor semântico de uma sentença lógica, denotada por uma ou mais variáveis e quantificadores, é definido como sendo o valor de verdade da sentença, ou seja, se ela é verdadeira ou falsa, em função da interpretação que lhe é atribuída. Ao valor semântico de uma expressão, Frege deu o nome de Bedeutung.

Baseado nessa ideia da precedência da sintaxe em relação à semântica, Frege buscava reduzir a aritmética à lógica, ou seja, a um conjunto de proposições cuja verdade pode ser atestada sem que precisemos recorrer a qualquer intuição. Esse raciocínio desprendido da intuição e da empiria interessa a Lacan na medida em que é a representação de uma ordem simbólica autônoma, distinta do real, mas que entra no real “como uma relha de arado”[11]. A pureza do sistema formal fregeano, no entanto, não deve ser tomada como um completo esvaziamento de sentido. Como observa Le Gaufey[12], “seria falso acreditar que a ideografia é uma escrita […] sem significação”. Trata-se, antes, de uma tendência ao esvaziamento do sentido; é esta a característica primordial de um sistema formal, que se reduz, portanto, a algo próximo da pura manipulação simbólica, uma “redução à letra”, de que trataremos adiante.

De fato, ao lidar com um sistema formal composto por um alfabeto de símbolos, é impossível atribuir uma carga semântica nula a eles: devemos ser capazes, no mínimo, de diferenciar um símbolo do outro, o que já traz em si algum nível de conteúdo. Se o esvaziamento completo é impossível, contudo, isso não impede que o sentido possa ser afastado. Segundo Iannini[13], a intenção de univocidade de Frege é puramente técnica, mas eficaz, no sentido de tornar possível um sistema de escrita que se afasta tanto quanto possível de qualquer semântica.

Em seu interesse pela lógica, Lacan promove um “retorno a Frege”. O que interessa a Lacan é o aspecto fregeano de, como vimos, buscar um raciocínio (uma linguagem) que é livre de psicologismos. É em 1957, no Seminário 4[14], que Lacan faz a sua primeira referência à Frege: “Ele [Frege] acreditou dever fazer rodeios consideráveis […] para demonstrar que não existe nenhuma dedução possível do número três a partir da simples experiência”. Como observa Cardoso[15], Lacan busca em Frege a tese de que é impossível deduzir a aparição da ordem simbólica a partir da experiência, o que implica a existência de uma ordem autônoma que dê conta da gênese do número.

Lacan vê na lógica a possibilidade de lidar com uma ciência do Real, um Real que pode ser demarcado, ou mostrado, no limite do procedimento de formalização. Como afirma Miller[16], Lacan se interessa pelas articulações lógicas na medida em que elas permitem captar o que quer dizer o impossível. O impossível aparece, através da lógica, em uma forma logicamente objetiva, materializado, fazendo sua aparição na ordem simbólica. É o que designa a própria insistência pulsional no seio da ordem simbólica, diz Cardoso[17]. Em que consiste tal insistência? Trata-se precisamente da impossibilidade de dizer tudo, seja com a linguagem natural, seja com a linguagem formal.

Se em toda formalização haverá inevitavelmente algo que lhe escapa, então a formalização pode ser um instrumento de demarcação do Real: havendo sempre algo de fora, somos convocados a novas formalizações, e dessa maneira a apropriação da lógica se torna não uma cristalização de conceitos, mas um movimento. Por isso Lacan não se contenta com uma única formalização, nem define claramente quais são os axiomas e as regras de composição de suas formalizações, características que seriam necessárias para a construção de um sistema formal propriamente dito. Antes, o psicanalista se movimenta de uma tentativa de formalização a outra, numa cadeia metonímica cuja força motriz é a inexorável existência de um resto, um impossível que não se escreve mas que se demarca.

Nesse sentido, o que parece interessar a Lacan nesse jogo de formalização não é bem a busca por uma representação unívoca, livre de ambiguidades e paradoxos. Como nos lembra Zupančič, para Lacan a univocidade é na verdade uma característica da linguagem animal. A formalização, por sua vez, precisa da equivocidade: a formalização, na psicanálise, é a formalização do próprio impasse, ou seja, da impossibilidade de formalizar. É impossível dizer tudo, mas é através dessa impossibilidade, desse resto, que a verdade se agarra ao Real. Assim, a formalização não é uma verdade sobre o Real (já que, por definição, é impossível falar sobre o Real), mas indica o ponto no qual a fala se emaranha com o Real[18]. Em outras palavras, talvez a formalização sirva justamente para nos dar uma pista de onde o Real começa, e não para tentar falar dele.

Assim, se Lacan se utiliza de fórmulas, matemas, nós e topologia com o objetivo de assegurar uma transmissão que tende à integralidade (sem restos), devemos desconfiar que a única coisa que é de fato transmitida integral e universalmente é o próprio impasse, ou seja, a própria inexistência de uma metalinguagem do Real. O uso desses recursos formais parece ter o intuito de fazer emergir um impossível, isto é, aquilo que tais recursos são incapazes de simbolizar; esse impossível é o Real. Como dissemos, o resto é inevitável, e é o que nos convoca a buscar sempre novas formalizações, num movimento que se recusa a cristalizar os conceitos tratados, o que vai ao encontro do compromisso, caro à psicanálise, com a questão da singularidade.

O que Frege tratava de buscar, conforme visto, era um formalismo simbólico cuja autonomia do real é originária não de uma “não significação”, mas do fato de possuir uma existência (lógica) independente do sujeito. A aritmética reduzida a lógica passa a existir longe da empiria, em outro plano de realidade (nesse sentido, o realismo de Frege é platônico, como observa Cardoso[19]). Com efeito, o que buscava Frege era uma maneira de codificar de maneira apropriada um pensamento, um raciocínio formal, que parte das premissas às proposições seguindo uma estrutura formal. Frege chega, inclusive, a criticar a ideia de que a matemática seria apenas uma espécie de jogo, consistindo em uma manipulação simbólica cujas regras estão definidas, mas que não possui conteúdo algum (ideia que seria, como vimos, sustentada por Hilbert e demais formalistas). Nesse sentido, afirma Frege: “uma aritmética sem pensamento como conteúdo também não terá possibilidade de aplicação […] Só a sua aplicabilidade eleva a aritmética de um jogo à categoria de uma ciência”. A linguagem lógica, contudo, não seria precisamente o instrumento que permite à ciência “jogar” com o real, pela manipulação simbólica?

Em seu Além do Princípio de Prazer,  Freud[20] descreve uma brincadeira de seu neto, Ernst, quando este tinha cerca de um ano e meio de idade. Nessa brincadeira, o pequeno Ernst jogava para longe um carretel, movimento acompanhado pela vocalização do som “o-o-o”, que Freud associa à palavra alemã fort (sumiu). O carretel, munido de um fio, podia ser também trazido de volta para perto pela criança, que, ao fazê-lo, exclamava: da! (aqui). O jogo, que consistia em arremessar e puxar o carretel repetidamente, nomeado então por Freud de fort-da, é interpretado pelo pai da psicanálise como uma realização importante da criança: trata-se de uma maneira de, através da brincadeira, simbolizar a presença contingente da mãe. A mãe, que ora está presente, ora ausente, é parte da realidade externa à criança. Seus aparecimentos e desaparecimentos, portanto, somente podiam ser vivenciados de forma passiva; com o advento da brincadeira, a criança subverte essa relação ao transformar a experiência passiva em ativa. O carretel adquire o caráter ambivalente dos objetos transicionais: é objeto por natureza, portanto Real, mas é carregado do simbolismo da presença e ausência da mãe, e portanto também simbólico. A apropriação simbólica do Real transforma passividade em atividade, e engendra o desenvolvimento da criatividade: da transformação.

Muito se fala da matemática como a disciplina daquilo que é exato, preciso, lugar onde a dúvida e a incerteza não têm vez. De fato, munida de regras lógicas, a matemática é um sistema formal cuja coerência é imprescindível, pois é desejada a garantia de que todo teorema obtido seja um desdobramento lógico dos axiomas, as bases cuja veracidade não é contestada. Por outro lado, a matemática é também o lugar da abstração, dos espaços com mais dimensões do que as três que habituamos a ver, das topologias diversas que pouco têm em comum com o espaço que nos cerca, e ainda das medidas de probabilidade: da incerteza, portanto.

A matemática possibilita uma manipulação simbólica que se afasta da semântica, em direção a uma significação que se sustenta a si própria (primazia da sintaxe sobre a semântica), como no exemplo visto do silogismo . Contudo, é quando ela é imbuída de conteúdo, ou seja, de valores de verdade, em uma interpretação, que ela nos permite nos aproximar do real, apropriando-nos simbolicamente dele. Essa interpretação é a projeção do jogo simbólico no Real, e vice-versa; é, assim, o ato de preencher as operações, antes puramente sintáticas, de uma semântica que lhes confere novo status de veracidade ou falsidade, em função daquilo que é verdadeiro ou falso na realidade que nos rodeia. Ao fazermos isso, estamos diante de uma função que atribui à cada enunciado sintaticamente válido do sistema formal um enunciado semanticamente verdadeiro no universo da interpretação. Como o neto de Freud em seu jogo de fort-da, o simbólico nos possibilita transformar a experiência passiva do real em uma apropriação ativa pelo simbólico, que possui função transformadora.

Em grego, o theorós é aquele que observa o mundo, um espectador. Daí a palavra grega theoría, palavra que origina a nossa “teoria” e denota o ato de ver, observar, examinar. É com o nascimento da ciência moderna que fomos retirados de nossa condição de meros observadores, que contemplavam a beleza e a perfeição do universo, e somos lançados à posição de sujeitos ativos. Com as constatações de que a Terra não é o centro de tudo, de que números irracionais existem, além dos paradoxos do infinito e outras estranhezas (infamiliares?) da matemática, percebemos que não podemos nos limitar à teoria, ou seja, não podemos só contemplar: estamos imbuídos da tarefa à qual ainda hoje nos dedicamos e que certamente não terá fim: a de conferir sentido àquilo que vemos.

É nesse sentido que Zupančič afirma que “a ciência moderna começa quando produz seu objeto”[21]. A apropriação simbólica do Real que, como mencionamos, é uma espécie de fort-da que transforma a passividade em atividade, não é mera duplicação simbólica dos referentes existentes na natureza; é, antes, o próprio corte do Real que, uma vez cindido, produz outro: é nesse outro Real que o discurso científico é capaz de ter consequências. Como aponta Zupančič:

[…] a ciência moderna não chegou ao caráter absoluto de seu referente confiando nas pressuposições do realismo ingênuo, isto é, assumindo ingenuamente a existência de seu referente ‘na natureza’, mas ao reduzi-lo a uma letra, que sozinha abre o espaço de reais consequências do discurso (científico).[22]

Essa redução à letra é consonante com a primazia do significante lacaniano, é a condição de emergência da ordem simbólica autônoma fregeana. O corte realizado, nos diz Badiou, é inevitável; é a própria condição de acesso ao Real, que só é possível a partir de um ato de divisão que arranca e identifica o semblante, separando-o do Real[23]. Afinal, se o Real é o impasse de formalização, não há aproximação possível do Real que não passe pela formalização; é a forma, seja com o matema, com a lógica ou com a topologia, que permite a cisão por meio da qual o Real aparecerá.

Mencionamos anteriormente que a formalização lacaniana tem o objetivo de formalizar o impasse de formalização; que ela, em vez de nos permitir falar do Real, nos permite ver onde ele começa. Podemos, ainda, nos interrogar a respeito da possibilidade de a formalização nos mostrar algo do Real, sem necessariamente falar sobre ele. Em seu uso de figuras topológicas, por exemplo, Lacan chega a afirmar, em relação ao toro, que tal figura é “exatamente a estrutura do neurótico”[24]. É nesse sentido também que Nasio[25] afirma que, ao tomarmos a fita de Möbius, ela não definirá o sujeito (não falará sobre ele), mas antes, nos irá mostrá-lo. Para Nasio, a topologia lacaniana tem, portanto, o papel não de uma demonstração, mas de uma “mostração”, que nos permite visualizar o Real sem que tenhamos que descrevê-lo. Tal parece ser o papel não apenas do recurso aos objetos topológicos, como de toda a formalização lacaniana, passando por seus matemas, fórmulas e nós.

É por isso que, na obra lacaniana, encontramos movimentos que parecem contraditórios: do matema aos jogos de palavras, das fórmulas matemáticas aos enunciados labirínticos: como aponta Zupančič[26], em Lacan encontramos de tudo; Lacan busca, em sua formalização, um procedimento de mostração do Real que não caia na armadilha de procurar falar a respeito dele. Lacan parece buscar, ao mesmo tempo, os pontos de equivocidade da linguagem, onde esta se emaranha ao Real, e os pontos de univocidade, onde o Real emerge sem ser descrito; a emergência do Real ocorre nos furos (trous) do semblante. Na pena de Badiou[27], tal emergência vem para “assombrar o semblante”: por meio dela, o Real frustra a representação, desfaz o jogo do simbólico (déjoue le jeu).

Nessa esteira, nos deparamos com uma mesma operação presente tanto na ciência quanto nas formalizações lacanianas, a saber, a da redução à letra. Se ambas se baseiam na característica de autonomia da escrita matematizada, que permite que esta seja manipulada de forma independente, “cortada” do real, identificamos um contraste nos objetivos que se almejam desse corte: na matemática e na física, a redução dos conceitos à letra é uma passagem da passividade à atividade, de onde emerge a possibilidade da consequência do discurso científico. Em Lacan, por sua vez, a redução busca, ao mesmo tempo, a manipulação, a potencialização da transmissão e a demarcação do impossível. Em outras palavras, a ciência se utiliza da letra para cortar o real e “brincar” com ele, enquanto Lacan a utiliza para perseguir seu Real, que sempre assombra o simbólico.

Contra a tendência de formalização, pode-se objetar que o procedimento de formalizar vai contra a determinação de uma singularidade, tão cara à psicanálise; fórmulas lógicas e algébricas apontam para um universal, enquanto a prática psicanalítica possui enquanto objetivo a identificação daquilo que há de mais singular. Contudo, a singularidade (o Real) não é algo com o qual podemos lidar abandonando a formalização e as estruturas; ao contrário, é levando a formalização aos seus limites, esbarrando nos impasses e paradoxos, nos pontos em que o Real frustra o semblante e se manifesta, que temos alguma chance de lidar com o singular. Nesse sentido, como aponta Iannini, a álgebra lacaniana não é, pois, perfumaria ou recurso mistificador, ao contrário do que propõem, por exemplo, Sokal e Bricmont. Mas ela responde a uma função muito precisa no interior do discurso analítico, qual seja, a de ultrapassar a lógica do indizível. Para ir diretamente ao ponto: se não há um lugar fora da fantasia que permita transcender os efeitos do recalcado como condição da ação subjetiva, se não há metalinguagem capaz de forjar um ponto fixo e inabalável onde o enunciado pudesse elidir a enunciação, isso não implica hipóstase do indizível. Porque embora não possa ser dito, aquele lugar pode ser circunscrito através da formalização, em suas duas vertentes: matemática e estilística[28].

Essa ultrapassagem da barreira do indizível se dá precisamente no momento em que a formalização se esgota: é quando a álgebra, a topologia, os grafos ou os nós cessam de dizer algo que temos a chance de vislumbrar aquilo que eles não conseguem dizer. Trata-se, aí, do ponto em que eles são capazes, como mencionado anteriormente, de mostrar-nos o Real, sem cair na armadilha de tentar compreendê-lo.

Últimas considerações

Se Lacan adiciona o martelo da lógica à sua curiosa caixa de ferramentas, não é para construir com ela um sistema formal propriamente dito: não encontraremos, em sua obra, indícios claros de quais são seus axiomas e regras de composição, características essenciais para definir um sistema formal. Antes, encontramos uma série de “formalizações” ou descrições quase matemáticas: fórmulas que não devem ser lidas como num livro de álgebra, mas sim enquanto dotadas de um valor heurístico descritivo capaz de potencializar a transmissão dos conceitos em questão. Se ocorre tal potencialização, isso se deve, como vimos, às propriedades da operação da redução à letra que Lacan buscava na inspiração fregeana: um esvaziamento do sentido até onde for possível, uma extrema condensação do dito, em prol da manipulação simbólica. É também essa a operação da ciência que mostramos: reduzir os conceitos à letra, à qual pode então ser atribuída uma interpretação que permita cindir o real e possibilitar sua manipulação, isto é, o discurso científico com suas consequências.  Argumentamos que essa operação, levada ao seu extremo, interessa a Lacan também pelos impasses que engendra: nas indeterminações e paradoxos para que apareça um vislumbre do Real.

Mencionamos de passagem os teoremas de Gödel, que tratam da inevitável incompletude de sistemas formais coerentes, ricos o bastante para descreverem a aritmética. Parece tentador transpor os teoremas para tentar explicar de onde vem a incompletude da linguagem, ou fornecer uma fundamentação epistemológica para a inacessibilidade da verdade do sujeito pelo próprio sujeito (o segundo teorema trata justamente da impossibilidade de um sistema formal demonstrar sua própria consistência). Contudo, a transposição de um aparato desenvolvido no âmbito da metamatemática e que se aplica a sistemas formais, seja quando transposto para a linguagem natural, seja para o inconsciente, parece carecer de uma justificação adequada. As relações entre Gödel e Lacan são, ainda assim, interessantes, e foram exploradas em trabalhos como o de Carrere[29].

Se Lacan, como vimos, busca no logicismo e na cibernética uma forma de descrever a autonomia do simbólico tal como ela ocorre no sujeito, manifestando-se na forma de algo que “fala em nós”, devemos manter acesa a luzinha de alerta que nos indaga qual o valor dessa apropriação. Trata-se de mera descrição heurística, passível de ser substituída ou até eliminada, ou é, antes, a colocação de uma homologia, um isomorfismo fiel aos conceitos descritos, sem o qual a argumentação não seria possível? De toda forma, diante do exposto parece razoável dizer que a redução à letra e seus impasses ocupam lugar importante na obra lacaniana, precisamente na medida em que permitem apontar para aquilo que a formalização não abarca, ou seja, na medida em que nos apontam “aqui começa o Real”. Nesse sentido, a lógica em Lacan de fato não é “mera perfumaria”, configurando-se como meio privilegiado de transposição do indizível. ♦

REFERÊNCIAS

BADIOU, Alain (1988). O ser e o evento. Rio de Janeiro: Zahar, 1996.

BADIOU, Alain. (2017). Em busca do real perdido. Belo Horizonte: Autêntica.

CARDOSO, Maurício José d’Escragnolle (2010). Lacan e Frege: sobre o conceito de Um. Psicologia USP, 21, 127-144.

CARRERE, Pedro (2022). O sujeito de Lacan a partir das antinomias da lógica matemática. O Rei está nu, 2, 17-27.

DA SILVA, Jairo José. Filosofias da Matemática. São Paulo: Editora Fapesp, 2007.

FREGE, Gottlob. (1969). Les fondements de l’arithmétique. Paris: Seuil.

FREUD, Sigmund. (1920). Além do princípio de prazer, seguido do dossiê: Para ler Além do princípio de prazer. Belo Horizonte: Autêntica, 2020.

IANNINI, Gilson (2009). Não há formalização sem restos: Frege com Lacan. Revista Estudos Lacanianos, 2(3), 99-110.

IANNINI, Gilson. Estilo e verdade em Jacques Lacan. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.

LACAN, Jacques (1966). Communication et discussions au symposium international du John Hopkins Center a Baltimore. Paris: Chollet.

LACAN, Jacques ([1956-57] 1995). O seminário, livro 4: A relação de objeto. Rio de Janeiro: Zahar, 2005.

LACAN, Jacques ([1972-1973] 1975). O seminário, livro 20: Mais, ainda. Rio de Janeiro: Zahar, 1985.

LE GAUFEY, Guy (2018). A incompletude do simbólico: de René Descartes a Jacques Lacan. Campinas: Editora Unicamp.

MILLER, Jacques-Alain (1987). Matemas I. Buenos Aires: Manantial, 2014.

NASIO, Juan-David (2010). Introdução à topologia de Lacan. Rio de Janeiro: Zahar, 2011.

RONA, Paulo Marcos. O significante, o conjunto e o número: A topologia na psicanálise de Jacques Lacan. São Paulo: Zagodoni, 2021.

SOLLAR GODOI, Bernardo Sollar (2024). Lacan cibernético. Lacuna: uma revista de psicanálise,  São Paulo, n. -16, p. 6, 2024. Disponível em: <https://revistalacuna.com/2024/08/12/n-16-06/#_edn34>

TARSKI, Alfred. A concepção semântica da verdade. São Paulo: Unesp, 2007.

ZUPANČIČ, Alenka.  O que é sexo?. Belo Horizonte: Autêntica, 2023.

João Pedro Campos é bacharel em Engenharia de Sistemas (UFMG), mestre em Inteligência Artificial (ENSTA Paris) e doutorando em otimização e aprendizado de máquina (UFMG). Tem experiência nas áreas de visão computacional e processamento de linguagem natural. Atualmente, pesquisa aprendizado causal e modelos simbólicos, bem como as interseções entre psicanálise, matemática e IA. Tem interesse também por epistemologia e filosofia da ciência. É membro do laboratório ORCS da Escola de Engenharia da UFMG e pesquisador do grupo de pesquisa Lab21: Psicanálise no Século XXI, da Faculdade de Filosofia e Ciências Humanas da UFMG. Contato: jpafcampos@gmail.com.

[1] LACAN, Jacques ([1972-1973] 1975). O seminário, livro 20: Mais, ainda. Rio de Janeiro: Zahar, 1985.

[2] FREGE, Gottlob. (1969). Les fondements de l’arithmétique. Paris: Seuil.

[3] LE GAUFEY, Guy (2018). A incompletude do simbólico: de René Descartes a Jacques Lacan. Campinas: Editora Unicamp.

[4] DA SILVA, Jairo José. Filosofias da Matemática. São Paulo: Editora Fapesp, 2007.

[5] BADIOU, Alain (1988). O ser e o evento. Rio de Janeiro: Zahar, 1996.

[6] RONA, Paulo Marcos (2021). O significante, o conjunto e o número: A topologia na psicanálise de Jacques Lacan. São Paulo: Zagodoni.

[7] TARSKI, Alfred. A concepção semântica da verdade. São Paulo: Unesp, 2007.

[8] CARDOSO, Maurício José d’Escragnolle (2010). Lacan e Frege: sobre o conceito de Um. Psicologia USP, 21, 127-144.

[9] LACAN, Jacques (1966). Communication et discussions au symposium international du John Hopkins Center a Baltimore. Paris: Chollet.

[10] SOLLAR GODOI, Bernardo (2024). Lacan cibernético. Lacuna: uma revista de

psicanálise,  São Paulo, n. -16, p. 6, 2024. Disponível em: <https://revistalacuna.com/2024/08/12/n-16-06/#_edn34>

[11] LACAN, Jacques. ([1956-57] 1995) O seminário, livro 4: A relação de objeto. Rio de Janeiro: Zahar, 2005.

[12] LE GAUFEY, Guy (2018). A incompletude do simbólico: de René Descartes a Jacques Lacan. Campinas: Editora Unicamp.

[13] IANNINI, Gilson (2009). Não há formalização sem restos: Frege com Lacan. Revista Estudos Lacanianos, 2(3), 99-110.

[14] LACAN, Jacques. ([1956-57] 1995) O seminário, livro 4: A relação de objeto. Rio de Janeiro: Zahar, 2005.

[15] CARDOSO, Maurício José d’Escragnolle (2010). Lacan e Frege: sobre o conceito de Um. Psicologia USP, 21, 127-144.

[16] MILLER, Jacques-Alain (1987). Matemas I. Buenos Aires: Manantial, 2014.

[17] CARDOSO, Maurício José d’Escragnolle (2010). Lacan e Frege: sobre o conceito de Um. Psicologia USP, 21, 127-144.

[18] ZUPANČIČ, Alenka.  O que é sexo?. Belo Horizonte: Autêntica, 2023.

[19] CARDOSO, Maurício José d’Escragnolle (2010). Lacan e Frege: sobre o conceito de Um. Psicologia USP, 21, 127-144.

[20] FREUD, Sigmund. (1920). Além do princípio de prazer, seguido do dossiê: Para ler Além do princípio de prazer. Belo Horizonte: Autêntica, 2020.

[21] ZUPANČIČ, Alenka.  O que é sexo?. Belo Horizonte: Autêntica, 2023.

[22] ZUPANČIČ, Alenka.  O que é sexo?. Belo Horizonte: Autêntica, 2023.

[23] BADIOU, Alain. (2017). Em busca do real perdido. Belo Horizonte: Autêntica.

[24] MILLER, Jacques-Alain (1987). Matemas I. Buenos Aires: Manantial, 2014.

[25] NASIO, Juan-David (2010). Introdução à topologia de Lacan. Rio de Janeiro: Zahar, 2011.

[26] ZUPANČIČ, Alenka.  O que é sexo?. Belo Horizonte: Autêntica, 2023.

[27] BADIOU, Alain. (2017). Em busca do real perdido. Belo Horizonte: Autêntica.

[28] IANNINI, Gilson. Estilo e verdade em Jacques Lacan. Belo Horizonte: Autêntica, 2012.

[29] CARRERE, Pedro (2022). O sujeito de Lacan a partir das antinomias da lógica matemática. O Rei está nu, 2, 17-27.

COMO CITAR | CAMPOS, João Pedro (2025) Das incursões de Lacan pela lógica. Lacuna: uma revista de psicanálise, São Paulo, n. -17, p. 6, 2025. Disponível em: <https://revistalacuna.com/2024/11/27/n-17-06/>.